Вопрос пользователя:
В двухкомнатной квартире одна комната имеет квадратную форму, а другая прямоугольную. В комнате прямоугольной формы длина одной стены на 1 м, а другой на 2 м больше, чем длина стены в квадратной комнате. Требуется в этих комнатах покрыть пол лаком в один слой. Подсчитали, что для этого достаточно не более одной банки лака массой 5 кг, расход которого равен 100 г на 0,74 м2. Найдите возможные целочисленные размеры (м) каждой комнаты.
Илюха отвечает:
Дам решение задачи, а целочисленные размеры определить самостоятельно вас не затруднит.
——————–
Пусть длина стены в квадратной комнате х м
Тогда длина стены в прямоугольной комнате х+2, а ширина х+1
Площадь пола квадратной комнаты
х²
прямоугольной комнаты
(х+2)(х+1)
х²+х+2х+2=х²+3х+2
а общая площадь, подлежащая покрытию лаком равна
х²+3х+2+х²=2х²+3х+2
На всю эту площадь достаточно не более 5 кг лака.
Если на 0,74 м² достаточно 0,1 кг лака, то площадь комнат вычислим из пропорции:
0,1— 0,74
5— х
х=37 м²
Не менее 37 м² можно отлакировать.
Составим и решим квадратное уравнение:
2х²+3х+2=37
2х²+3х-35=0
Уравнение имеет 2 корня,один из них отрицательный и не подходит.
х=3,5
Стороны квадратной комнаты могут быть по 3, 5 м,
а прямоугольной одна 4,5м , вторая 5,5 м