в геометрической прогрессии  все члены которой положительны сумма первых двух членов 8 а сумма третьего и четвертого членов 72. сколько членов этой прогрессии начиная с первого надо сложить чтобы получить сумму 242

от

Вопрос от посетителя

в геометрической прогрессии  все члены которой положительны сумма первых двух членов 8 а сумма третьего и четвертого членов 72. сколько членов этой прогрессии начиная с первого надо сложить чтобы получить сумму 242

Отвечает Илюха:

b_n=b_1*q^{n-1}

S_n = b_1frac{1-q^{n+1}}{1-q} 

left { {{b_1+b_2=8} atop {b_3+b_4=72}} right. 

left { {{b_1+b_1q=8} atop {b_1q^2+b_1q^3=72}} right. 

left { {{b_1=frac{8}{1+q}} atop {b_1q^2(1+q)=72}} right. 

q = 3

b1 = 2

242 = 2*frac{1-3^{n+1}}{-2} 

3^{n+1}-1=242 

3^{n+1}=3^5 

n+1=5

n=4

Ответ: сумма 4х членов геометрической прогрессии, начиная с первого, дает 242

Добавить свой ответ