В геометрической прогрессии, все члены которой положительные, сумма первых двух равна 8, а сумма третьего и четвертого членов равна 72. Сколько членов этой прогрессии, начиная с первого, надо сложить, чтобы в сумме получить 242?

от

Вопрос от посетителя

В геометрической прогрессии, все члены которой положительные, сумма первых двух равна 8, а сумма третьего и четвертого членов равна 72. Сколько членов этой прогрессии, начиная с первого, надо сложить, чтобы в сумме получить 242?

Отвечает Илюха:

b_n=b_1*q^{n-1}

S_n = b_1frac{1-q^{n+1}}{1-q} 

left { {{b_1+b_2=8} atop {b_3+b_4=72}} right. 

left { {{b_1+b_1q=8} atop {b_1q^2+b_1q^3=72}} right. 

left { {{b_1=frac{8}{1+q}} atop {b_1q^2(1+q)=72}} right. 

q = 3

b1 = 2

242 = 2*frac{1-3^{n+1}}{-2} 

3^{n+1}-1=242 

3^{n+1}=3^5 

n+1=5

n=4

Ответ: сумма 4х членов геометрической прогрессии, начиная с первого, дает 242 

Добавить свой ответ