В геометрической пргрессии (b n) b4=3/64,q=1/2 НайтиS8   б)Найдите сумму первых десяти членов геометрической прогрессии,если её пятый член равен -9,а знаменатель равен -3.

от

Вопрос от посетителя

В геометрической пргрессии (b n) b4=3/64,q=1/2 НайтиS8

 

б)Найдите сумму первых десяти членов геометрической прогрессии,если её пятый член равен -9,а знаменатель равен -3.

Отвечает Илюха:

a) Используя n-ый член геометрической прогрессии rm b_n=b_1q^{n-1}, найдем первый член этой прогрессии

rm b_1=dfrac{b_n}{q^{n-1}}=dfrac{b_4}{q^3}=dfrac{3/64}{(1/2)^3}=dfrac{3}{8}

Сумма n-первых членов геометрической прогрессии вычисляется по следующей формуле: rm S_n=dfrac{b_1big(1-q^nbig)}{1-q}, тогда сумма первых восьми членов этой прогрессии:

rm S_8=dfrac{dfrac{3}{8}cdot left[1-bigg(dfrac{1}{2}bigg)^8right]}{1-dfrac{1}{2}}=dfrac{3}{4}

Ответ: 3/4.

б) Аналогично, найдем первый член геометрической прогрессии, используя n-ый член этой прогрессии:

rm b_1=dfrac{b_n}{q^{n-1}}=dfrac{b_5}{q^4}=dfrac{-9}{(-3)^4}=-dfrac{1}{9}

Тогда сумма первых десяти членов геометрической прогрессии:

rm S_{10}=dfrac{b_1left(1-q^{10}right)}{1-q}=-dfrac{dfrac{1}{9}cdot left[1-big(-3big)^{10}right]}{1+3}=dfrac{14762}{9}

Ответ: 14762/9

Добавить свой ответ