Вопрос пользователя:
В выпуклом четырёхугольнике АВСД отмечены точки К, Л, М и Н – середины сторон АД, АВ, ВС и СД соответственно. Расстояние между точками К и Л равно 8, между точками К и Н – 14. Найдите площадь четырёхугольника КЛМН, если диагонали АС и ВД образуют угол 30 градусов
Илюха отвечает:
1) через св-ва средних линий треугольников доказываем что КЛМН – пар-ам
2)точка О- пересеч диаг. EFGH- точки пересеч пар-ма сдиаг- ми 4х уг-ника
докажем что ЕМФО – пар-м (опять же через сред линии)
3)значит угол М тоже 30 градусов
4)посчитаем площадь по формуле ab sin угла