Вопрос от посетителя:
В арифметической прогрессии третий и десятый члены равны соответственно 12 и 22. Найдите сумму членов прогрессии со второго по седьмой включительно. Заранее спасибо!
Илюха отвечает:
a[3]=12
a[10]=22
формула общего члена арифметической прогрессии
a[n]=a[1]+(n-1)*d
a[3]=a[1]+2d
a[10]=a[1]+9d
a[1]+2d=12
a[1]+9d=22
7d=(a[1]+9d)-(a[1]+2d)=22-12=10
d=10/7
a[1]=a[3]-2d=12-2*10/7=64/7
a[7]=a[1]+6d
a[7]=64/7+6*10/7=124/7
формула суммы n первых членов прогресии
S[n]=(a[1]+a[n])/2 *n
S[7]=(a[1]+a[7])/2 *7
S[7]=(64/7+124/7)/2 *7=94
сумму членов прогрессии со второго по седьмой включительно
S[7]-a[1]=94-64/7=594/7
ответ: 594/7