вычислить интеграл:  ∫от 0до 1(2x+3)³dx

от

Вопрос от посетителя:

вычислить интеграл: 

∫от 0до 1(2x+3)³dx

Илюха отвечает:

intlimits_0^1{(2x+3)^3}, dx=(*) t=2x+3 dt=2,dx intlimits_0^1{frac{1}{2}t^3}, dt= frac{1}{2}intlimits_0^1{t^3}, dt= frac{1}{2}Big[frac{t^4}{4}Big]_0^1 (*)=frac{1}{2}Big[frac{(2x+3)^4}{4}Big]_0^1= frac{1}{2}cdotfrac{(2cdot1+3)^4}{4}-frac{1}{2}cdot frac{(2cdot0+3)^4}{4}= frac{1}{2}cdotfrac{5^4}{4}-frac{1}{2}cdot frac{3^4}{4}= frac{1}{2}cdotfrac{625}{4}-frac{1}{2}cdot frac{81}{4}= frac{625}{8}-frac{81}{8}= frac{544}{8}= 68

Добавить свой ответ