Вопрос пользователя:
высота СD проведенная к основанию АВ равнобедренного треугольника ABC равна 3см а само основание 8см найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около него окружности
Илюха отвечает:
Sabc = pr, где
р – полупериметр ΔАВС,
r – радиус вписанной окружности.
AD = DB = 1/2 АВ = 4 см так как высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой.
ΔACD: ∠ADC = 90°, по теореме Пифагора
AC = √(AD² + CD²) = √(16 + 9) = √25 = 5 см
p = (AC + CB + AB)/2 = (5 + 5 + 8)/2 = 9 см
Sabc = 1/2 AB · CD = 1/2 · 8 · 3 = 12 см²
r = S/p = 12 / 9 = 4/3 см
R = AB · AC · BC / (4Sabc) = 8 · 5 · 5 / (4 · 12) = 200 / 48 = 25/6 см