Вопрос от посетителя:
Высота равнобедренного треугольника, опущенная из его вершины на основание, равна 26. На каком расстоянии отстоит от вершины этого равнобедренного треугольника точка пересечения его биссектрис, если длина основания составляет 60% от длины боковой стороны треугольника?
Илюха отвечает:
Пусть дан равнобедренный треугольник АВС, ВА=ВС, ВК=26
Пусть боковая сторона равна ВА=ВС=х, тогда основание равно АС=0.6х,
точка пересечения биссектрис делит высоту ВК (коорая также является биссектриссой) в отношении (ВА+ВС):АС=(х+х):(0.6х)=2:0.6=10:3, начиная от вершины
по свойству точки пересечения биссектрисс
поэтому расстояние от вершины В до точки пересечения биссектрис равно
10:(10+3)*26=20
ответ: 20