Вопрос от посетителя
высота правильной четырехугольной призмы равна 1 дм,а площадь боковой поверхности равна 16 квадратных дм. Найдите площадь сечения призмы, проходящего через диагональ нижнего основания, и противолежащую вершину верхнего основания.
Отвечает Илюха:
отметим сторону основания за “х”.
так как в услоии дана правильная четырехугольная призма, то все ее боковые грани равны..найдем площадь одной из них: 16 / 4 = 4 дм²
S 1 грани = 4 = х*1 , х = 4 – сторона основания
найдем диагональ грани по теореме пифагора , зная высоту и сторону основания..
d1 = √ (16+ 1) = √17
найдем диагональ основания:
d2 = a√2 = 4√2
наше сечение и есть равнобедренный треугольник с основанием d2 и боковыми сторонами d1
тогда опустим высоту на основание d2, по теореме пифагора вычислим высоту:
h = √( 17 – 8) = √9 = 3
Ответ: S треугольника(сечения) = b*h/2 = 3*4√2/2 = 6√2