Вопрос пользователя:
Высота правильной четырехугольной пирамиды равно 8 см, сторона ее основания 12 см. Вычислите длинну бокового ребра пирамиды и площадь боковой поверхности пирамиды
Илюха отвечает:
Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 8 см, сторона ее основания 12 см. Вычислите длину бокового ребра пирамиды и площадь боковой поверхности пирамиды.
В основании пирамиды квадрат, она правильная – значит, основание ее высоты находится в точке пересечения диагоналей квадрата, а все грани – равные равнобедренные треугольники.
Ребро МД=√(ОД²+ОМ²)
ОМ=8 см, ОД – половина диагонали квадрата и равно 6√2
МД=√(72+64)=√136=√(4•34)=2√34 – это длина бокового ребра.
Площадь боковой поверхности равна произведению апофемы ( высоты боковой грани) на половину периметра основания.
S=MH*4*АД:2=МН*2АД
МН из треугольника МОН ( египетского!) равно 10 ( можно проверить по т. Пифагора)
Sбок=10*24=240 см ²
_________