Вопрос пользователя:
Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 16см. Сторона основания пирамиды-24смю. Вычислите расстояние от вершины пирамиды до: а)сторон основания б)до вершин основания
Илюха отвечает:
Пусть данная пирамида АВСДS (S – вершина, SO – высота) О – точка пересечения диагоналей квадрата АВСД.
Диагональ квадрата АС равна 24корня из 2х. (есть такое свойство)))
ОД=12 корня из 2х.
Из треуг. SОД (угол О=90) по т. Пифагора: SD=квадратный корень из выражения (256+144*2)=4корня из 34.
SD – это было расстояние от вершины пирамиды до вершины основания.
А до сторон:
Проведём ОК перпендикулярно АД. Соеденим S и К, SK искомое расстояние от вершины пирамиды до сторон основания.
ОК – радиус вписанной окружности в АВСД, ОК=24/2=12см.
Из треуг. SОК (угол О=90 град.) по т. Пифагора: SK= корень из выражения (256+144) = 20 см.