Вопрос пользователя:
Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 28см, а боковое ребро 36см. Найдите сторону оснавания
Илюха отвечает:
Начертим пирамиду и обозначим буквами SABCD.
Надо сразу представить, если пирамида првильная, значит, в основании лежит квадрат. Проведём диагонали AC и BD.
Рассмотрим треугольник SOC. Найдём сторону OC по теореме Пифагора:
ОС=√SC^2-SO^2
OC=√36^2-28^2=√1296-784=√512=√256*2=16√2
Высота в правильной четырёхугольной пирамиде падает точно в центр.
Диагонали квадрата равны, точкой пересечения делятся попалам.
Следовательно, (BD=)AC=AO+OC
AC=16√2+16√2=32√2
А диагональ квадрата равна произведению его стороны на √2 то есть Д=√2А, где
Д-диагональ,
А-сторона квадрата.
Выражаем из формулы сторону квадрата А: она равна А=Д/√2
Подставляем в формулу: А=32√2/√2=32(см).
Ответ: 32см.