Вопрос от посетителя:
Высота параллелограмма ABCD (угол A<90 градусов), проведенная из вершины D, равна 5 и делит сторону AB пополам. Высота параллелограмма, проведенная из вершины В, равна 6. Найдите стороны параллелограмма.
Илюха отвечает:
Тр. АВD – равнобедренный, DK = 5 – высота и медиана. ВМ = 6 – высота к AD.
Из пр. тр. ADK: АК =KD/tgA, значит АВ = 2*5/tgA = 10/tgA
Из пр.тр. АВМ:
АВ = ВМ/sinA = 6/sinA. Приравняем и получим:
6/sinA = 10/tgA
cosA = 3/5 тогда: sinA = 4/5 и АВ = 6*5/4 = 15/2 = 7,5
S = KD*AB = 75/2
S = AD*BM = 6*AD
Отсюда находим:
AD = 75/12 = 6,25
Ответ: 6,25; 7,5