Выражение √(а²-√(72а)+18)/3√2-а при а

Вопрос от посетителя:

Выражение √(а²-√(72а)+18)/3√2-а при а<4 равно?

Значение выражения (а-1)⁻¹+(b-1)⁻¹ при а=(2+√3)⁻¹,b=(2-√3)⁻¹ равно?

Если один из корней уравнения ax²+(a-1)x-6=0 равен -3,то второй его корень равен?

Решение задачи № 3.

1. Разделим обе части уравнения на а, чтобы оно стало приведенным (т.е. коэффициент а должен равняться 1). Имеем:

$x^2 + frac{a-1}{a} x -frac{6}{a} =0$

2. По теореме Виета: произведение корней приведенного квадратного уравнения равняется его свободному члену, т.е. коэф. с. Имеем:

$x_{1} * x_{2} = - frac{6}{a}$

Подставляя значение первого корня -3 и сокращая, имеем:

ах=2

3. По теореме Виета: сумма корней приведенного квадратного уравнения равняется второму коэфф., взятому с противоположным знаком. Имеем:

$x_1+x_2= frac{1-a}{a}$

Подставляя значение первого корня -3 и сокращая, имеем:

ах=2а+1

4. Имея одинаковые левые части полученных уравнений, приравниваем их правые части:

2=2а+1

2а=1

а=1/2

5. Зная а и подставляя его в уравнение ах=2, находим второй корень:

12х=2

х=2*2

х=4

Ответ. Второй корень равен 4.