Вопрос пользователя:
Все боковые грани призмы, основание которой правильный шестиугольник со стороной 2 корня из 5, квадраты.найдите большую диагональ призмы
Илюха отвечает:
Расстояние между противоположными вершинами шестиугольника равно d =2·2√5 =4√5 и является проекцией наибольшей диагонали D призмы. Высота призмы H=2√5.
Высота призмы H, проекция наибольшей диагонали d и наибольшая диагональ D образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой – наибольшей диагональю D призмы. По теореме Пифагора: D² = d² + H²
D² = (4√5)² + (2√5)² = 16·5 + 4·5 =80 + 20 = 100
D = 10