Вопрос пользователя:
во внутренней области треугольника abc взята точка O, равноудалённая от его сторон. найти угол aoc, если угол abo=39 градусов
ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА
Илюха отвечает:
Точка, равноудаленная от сторон треугольника – это точка пересечения биссектрис его углов ( по свойству биссектрис).
Следовательно, отрезки ВО, АО и СО – биссектрисы углов ∆ АВС.
∠ АВО – половина угла АВС.
∠ АВС=39º*2=78º
Сумма углов треугольника 180º
Тогда сумма ∠ ВАС+∠ВСА=180º-78º=102º
В треугольнике АОС сумма углов при основании АС равна половине суммы полных углов А и С, т.е. ∠АСО+∠САО=(∠ВАС+∠ВСА):2
∠АСО+∠САО=102º:2=51º
Третий угол треугольника ∠АОС=180º-51º=129º