Вопрос пользователя:
Внутри равнобедренного треугольника ABC с основанием ВС взята точка M такая, что угол MBC равен 30, угол MCB равен 10. Найти угол AMC, если угол ВАС равен 80.
Илюха отвечает:
Построим на стороне AC равносторонний треугольник AКC (см. рисунок).
Так как AB = AC = AК, треугольник BAК равнобедренный,
и угол ABК = ½ (180 – 20) = 80 град.
Значит угол CBК = 80 – 50 = 30 град , и треугольники BCM и BCК равны по общей стороне и двум углам. Значит, и треугольник ACM равнобедренный, и
угол AMC = ½ (180 – 40) = 70 град.
Ответ: 70