Вопрос от посетителя
Вложение внутри.
Думал думал, ничего не придумал. 🙂
№9
Пожалуйста, напишите хотя бы начало решения задачи, если поможет, то ответ 195.
Отвечает Илюха:
просто дроби противные, это – ничего страшного… терпение :)))
Продливаем боковые стороны и достраиваем трапецию до равнобедренного треугольника (пусть точка пересечения АВ и CD – E). На чертеже получается ДВА подобных равнобедренных треугольника ABE и ВСЕ.
Пусть АD = a; BE = b; CO/4 = x;
Тогда СО = 4*х; OD = (7/4)*СО = 7*х; CD = 11*x; x = 17/11;
ОD = 119/11; CO = 68/11;
Из подобия ABE и ВСЕ
b/5 = (b + 17)/a;
Поскольку АО – биссектриса ТРЕУГОЛЬНИКА АВЕ, то
(b + 17)/a = (b + CO)/OD;
То есть
b/5 = (b + 68/11)/(119/11);
Отсюда находим
b = 85/16;
a = (b + 17)/(b/5) = 21;
Итак, у трапеции известны все стороны – основания 21 и 5, боковые стороны 17.
Опускаем перпендикуляр из В на AD, получаем прямоугольный треугольник с гипотенузой 17 и одним катетом (21 – 5)/2 = 8;
Отсюда высота трапеции 15 (опять Пифагорова тройка 8,15,17)
Площадь 15*(21 + 5)/2 = 195;