Вопрос от посетителя:
Вершины треугольника АВС лежат на окружности с центром О, угол АВС=80 грудусов, дуга ВС : на дугу АВ=3 : 2. Найди углы треугольника ОАВ.
Илюха отвечает:
Углы ∆ АВС – вписанные и равны половинам дуг, на которые опираются.
Угол АВС=80° => дуга АС=160°
Дуга АВС=360°-160°=200°
По данному в условии отношению дуг примем дугу АВ=2х, дугу ВС=3х
2х+3х=200°⇒
х=40°
2х=80° (дуга АВ)
В ∆ ОАВ угол О – центральный и равен дуге АВ=80°
∆ ОАВ- равнобедренный (две стороны – радиусы).
∠ВАО=∠АВО=(180°-<О):2
∠ВАО=∠АВО =100:2=50°
Ответ: углы ∆ ОАВ 80°, 50°, 50°