Вопрос от посетителя:
Вершины треугольника АВС делят окружность в отношении 2:3:4.Найдите углы этого треугольника.
Илюха отвечает:
Вершины треугольника лежат на окружности. Значит, его углы вписанные и их величина равна половине градусной меры дуги, на которую опираются.
Примем величину дуги АВ равной 2а, дуги ВС=3а, АС=4а. Сумма дуг составляет полную окружность и содержит 360°.
АВ+ВС+АС=2а+3а+4а=9а ⇒
а=360°:9=40°
Дуга АВ=80°, вписанный ∠АСВ=40°
Дуга ВС=120°, вписанный ∠ВАС=60°
Дуга АС=160°, вписанный ∠АВС=80°