Вопрос пользователя:
Вершины треугольника АВС делят окружность в отношении 1:3:5. Найдите углы этого треугольника.
Илюха отвечает:
Найдем градусные меры дуг. Всего 9 частей 1+3+5=9
значит на 1 часть приходится 360/9=40 градусов
1 – 40 град
3 – 120 град
5 – 200 град
В треуг. с 40 градусами оставшиеся углы равны (180-40)/2=70 град
В треуг. с 120 градусами оставшиеся углы равны (180-120)/2=30 град
В последнем треуг угол при вершине:
360-200=160
В треуг. с 160 градусами оставшиеся углы равны (180-160)/2=10 град
Тогда в треуг АВС
угол А=70-10=60 град
угол В= 70+30=100 град
угол С=30-10=20 град