Вопрос пользователя:
вершинвми четырехугольника являютсясередины сторонромба со стороной 4см и углом 120°. Определите вид четырехугольника и найдите его площадь,
Илюха отвечает:
Четырёхугольник будет прямоугольником, т.к. его стороны параллельны диагоналям (по свойству средней линии треугольника), а диагонали ромба взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов.
Стороны прямоугольника будут равны 1/2 его диагоналей (по свойству средней линии треугольника). Т.к. один угол ромба 120 град., то другой будет 180-120=60 град., следовательно, меньшая диагональ – 4 см, 1/2 большей диагонали находим по Т.Пифагора √4² -2²= √12=2√3 (см). Т.е стороны прямоугольника 2 см и 2√3 см, следовательно, S=2·2√3= 4√3 (см²)