Вопрос пользователя:
Вершина C правильного треугольника ABC проектируется в центр правильного треугольника ABD. Найдите угол между плоскостями ABC и ABD.
Илюха отвечает:
Пусть проекция C на (ABD) – точка O. В треугольнике ABC проведем высоту CH, и в треугольнике ABD проведем высоту DH. DH проходит через O, и H – середина AB (треугольники ABC, ABD правильные). Угол CHO – линейный дли двугранного угла CABD, так как CH перпендикулярно AB и OH перпендикулярно AB. Значит, достаточно найти этот угол. CH – высота правильного треугольника, а OH – треть высоты правильного треугольника со стороной такой же длины. Тогда cosOHC=OH/CH=1/3, а угол OCH равен arccos1/3.