Вопрос пользователя:
Бісектриса гострого кута прямокутного трикутника ділить катет на відрізки 8 і 10см., знайти площу трикутника. ДОПОМОЖІТЬ хто зможе ХЕЛПППППППП
Илюха отвечает:
Обозначим вершины этого треугольника АВС с прямым углом С
Точку пересечения биссектрисы из угла А со стороной СВ обозначим М.
Проведем МК, параллельную АС.
Треугольники АВС и КМВ – подобны.
Коэффициент подобия
СВ:МВ= 18_10=9/5
Известно, что площади подобных многоугольников относятся как квадрат коэффициента подобия
Sᐃ АВС:S ᐃ КВМ=81:25
Примем КМ за х, а АС будет 9/5х=1,8х
9 *1,8х:5х*х=81:25
16,2х:5х²=81:25
405х=405х²
х=1см
Sᐃ АВС=18*1,8:2=16,2см²
S ᐃ КВМ=1*10:2=5 см²
Проверка:
16,2:5=81:25
3,24=3,24