Вопрос от посетителя
Большая диагональ ромба равна m, а острый угол ромба – альфа. Найти сторону ромба и меньшую диагональ.
Отвечает Илюха:
Диагонали ромба делят его на 4 прямоугольных треугольника.
Рассмотрим один из них:
один катет = m/2, а прилежащий к нему острый угол = а/2 (альфа/2)
Выразим тангенс этого угла и найдем половину меньшей диагонали:
x-половина меньшей диагонали(второй катет треугольника)
tg (a/2)=x/(m/2)
x=1/2*m*tg(a/2)
соответсвенно меньшая диагональ = m*tg(a/2)
Теперь найдем сторону ромба(гипотенузу в треугольнике):
z-сторона ромба(гипотенуза)
cos(a/2)=(m/2)/z
z=m/(2cos(a/2))
сторона ромба = m/(2cos(a/2))