Вопрос пользователя:
Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 10, основание равно 16. Найдите радиус вписанной окружности. Через свойство биссектрисы.
Илюха отвечает:
Формула радиуса вписанной окружности
r=S/p, где S- площадь треугольника, р – его полупериемтр
р=(2•10+16):2=36:2=18
Площадь можно найти по ф.Герона, можно, найдя высоту треугольника.
Проведем высоту ВН. Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию – его медиана и биссектриса.
АН=СН=16:2=8
По т.Пифагора ВН=√(AB²-AH²)=√(100-64)=6
S=BH•AH=6•8=48
Через свойство биссектрисы решение будет другим.
Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения его биссектрис.
На рисунке приложения ОН=r; BO=6-r
По т.Пифагора найдем ВН=6
Проведем биссектрису АО.
Биссектриса угла треугольника делит противоположную этому углу сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон
ОН:ВО=АН:АВ
r:(6-r)=8:10 из пропорции следует
48-8r=10r откуда
18r=48