Вопрос пользователя:
боковые ребра правильной треугольной пирамиды в 2 раза больше сторон основания .найдите косинус угла между боковой гранью и плоскостью основания
Илюха отвечает:
проекция апофемы – радиус вписаной в основание окружности, если сторона основания 1, то высота корень(3)/2, а радиус равен трети высоты, то есть корень(3)/6.
Боковой ребро 2, половина стороны основания 1/2,
апофема равна корень(2^2 – (1/2)^2) = корень(15)/2;
отсюда искомый косинус равен (корень(3)/6)/(корень(15)/2) = корень(5)/15;