Вопрос от посетителя
Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 4 см и образует с плоскостью угол 45 грудусов, а)Найти высоту пирамиды. б) Найти площадь боковой поверхности пирамиды
Отвечает Илюха:
1)Из ΔASO-прям.: L SAO= 45⁰, тогда L ASO= 45⁰, значит ΔASO- равнобедр.
и АО=ОS=AS/√2=4/√2=2√2(см)
(!!! В прям. равнобедр. тр-ке катет в √2 раз меньше гипотенузы).
Таким образом высота пирамиды OS=2√2 см.
2) S бок= ½·Р осн·SK.
Найдём сторону основания, учитывая, что АО – радиус ,описанной около квадрата,окружности и
АВ=ВС=СD=AD=AO·√2=2√2·√2=4 (см), Р осн= 4·4=16(см)
3) Апофему SK найдём из ΔSDK-прям.:SK=√SD²-DK²=√4²-2²=√12=2√3(cм), тогда
S бок= ½·Р осн·SK= ½·16·2√3=16√3(см²).
Ответ:2√2 см; 16√3 см².