Вопрос от посетителя
биссектриса угла С параллелограмма АВСД пересекают сторону АД в точке О и продолжение стороны АВ в точке Е. известно что АО так относится к ОД как 2 к 3 и АО равно 4 см. найдите периметр параллелограмма
Отвечает Илюха:
Сравните углы ВЕС и ВСЕ. Они равны, как накрестлежащие при ВЕ и СД и секущей ЕС.
Угол ВЕС = углу ВСЕ, так как угол ВСЕ равен углу ЕСД по условию.
Получившийся с помощью биссектрисы треугольник СВЕ равнобедренный.
Отсюда ВЕ =ВС=АД
По тем же причинам равнобедренным является и трегольник АЕО.
Отсюда АЕ= 4 см.
Если принять одну часть отношения отрезков АО и ОД за х, то
АО=2х, ОД=3х
АО=4
х=4:2=2
ОД=2*3=6 см
АД=4+6=10 см
ВЕ=10 см.
АВ=10-4=6 см
Периметр АВСД=
2(АВ+АД)=2(10+6)=32 см