Вопрос от посетителя:
биссектриса угла А прямоугольника ABCD делит сторону BC на отрезки BF=4cm FC=7cm. Вычисли периметр прямоугольника.Полный ответ
Илюха отвечает:
Дано: BF = 4 см, FC = 7 см
Свойство: Биссектриса делит угол пополам, а так как у нас угол 90 градусов то делит его на два угла по 45 градусов.
Свойство: Сумма углов в треугольнике должна быть равной 180 градусов, следовательно, полу угол Fравен тоже 45 градусам, так как угол Bу нас 90 градусов.
Воспользуемся тем, что у нас треугольник прямоугольный:
Возьмём tgполу угла Fон равен отношению противолежащего катета (АВ) к прилежащему катету(BF). Tg(F) = AB/BF; AB = Tg(F) * BF; Tg(45) = 1.
В результате получим, что АВ = 4 см.
BCНайдём сложив BFи FC: BC = BF + FC = 11 см
Периметр это сумма длин все сторон:
P = 2 * (AB + DC) = 2 * (4 + 11) = 30 см
Ответ: 30 см.