Вопрос от посетителя:
Биссектриса прямого угла прямоугольника делит его диагональ на отрезки 20 и 15 см. Вычислите площадь прямоугольника.
Илюха отвечает:
АВСD-прямоугольник. Из угла А проведем биссектрису и она пересечется с диагональю BD в точке О. ВО=15см, DO=20см, тогда BD=20+15=35см.
Пусть АВ=х, тогда AD=√(BD^2-x^2)=√(1225-x^2)
По свойству биссектрисы BO/OD=AB/AD
15/20=x/√(1225-x^2)
3/4=x/√(1225-x^2)
9/16=x^2/(1225-x^2)
16x^2=9*(1225-x^2)
16x^2=11025-9x^2
25x^2=11025
x^2=441
x=21см
АВ=21см
AD=√(1225-441)=√784=28см
S=AB*AD=21*28=588см^2