Вопрос пользователя:
Биссектриса прямого угла делит гипотенузу треугольника на отрезки, разность которых равна 5 см. Найдите площадь треугольника, если его катеты относятся как 3:4
Илюха отвечает:
Дано АВС – прмоуг. треугольник СД-биссектриса АД-ДВ=5 см ВС:АС=3:4
S АВС ? Обозначим через х=АД у=ДВ. Тогда АД-ДВ=х-у=5 Из СД – биссектрисы следует ВД /ДА=ВС / АС = 3/4 следует у /х= 3 / 4 следует у=3:4х АД-ДВ=х-у=5 следует х-3:4х=5 следует 1:4х=5 следует х=АД=20 см
ДВ=АД-5=20-5=15 см следует АВ=20+15=35 см ВС=3:4АС
АСв квадрате + ВСвквадрате=АВв квадрате
АС в квадрате + 9:16АСв квадрате=1225 см в квадрате
16АСв квадрате+9АСв квадрате=1225 умножить на 16
25АС в квадрате=19600 АС=28 ВС=3:4АС=3:428=21
Площадь = АС ВС/2=28 21/2=14 21=294 см в квадрате