Вопрос от посетителя:
Биссектриса внутреннего угла треугольника делит сторону на отрезки 13 и 15. Найдите площадь треугольника если сумма других сторон равна 56.
Илюха отвечает:
Пусть х и у – неизвестные стороны тр-ка. Тогда по свойству биссектрисы угла тр-ка:
х/у = 13/15
х+у = 56 (по условию). Решаем систему:
15х-13у = 0
13х+13у = 728 Сложим: 28х = 728, х = 26; у = 30.
Третья сторона по условию: 13+15 = 28.
Полупериметр: р = (26+28+30)/2 = 42
По формуле Герона:
S = кор(42(42-26)(42-28)(42-30)) = кор(42*16*14*12) = 336.
Ответ: 336.