Вопрос от посетителя
а) cos5x – cos3x = 0, б) sin 7x – sin x = cos 4x, в) sin 5x – sin x = 0, г) cos 3x cos x = 4 cos 2x
Отвечает Илюха:
а)cos5x – cos3x = 0. преобразуем в произведение:
-2sin(5x+3x)/2*sin (5x-3x)/2=0
sin 4x*sinx=0
sin 4x=0 или sinx=0
4x=πn x=πn
x=πn/4
б) sin 7x – sin x = cos 4x. преобразуем в произведение:
2sin3x*cos4x-cos4x=0
cos4x*(2sin3x-1)=0
cos4x=0 или 2sin3x-1=0
4x=π/2+πn sin3x=1/2
x=π/8+πn 3x=(-1)в степени n*arccos1/2+πn
3x=(-1)в степени n*π/6+πn
x= (-1)в степени n*π/18+πn
в) sin 5x – sin x = 0 преобразуем в произведение:
2sin2x*cos3x=0
sin2x=0 cos3x=0
2x=πn 3x=π/2+πn
x=πn /2 x=π/6+πn
г) cos 3x cos x = 4
нет решений,т.к. -1≤cosx≤1