Вопрос от посетителя
Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 2а, высота пирамиды равна а корень из 2. Найдите: а) сторону основания; б) угол между боковой гранью и основанием; в) площадь поверхности пирамиды; г) расстояние от центра основания пирамиды до плоскости боковой грани.
Отвечает Илюха:
Апофема грани, высота пирамиды и расстояние от основания высоты до основания апофемы образуют прямоугольный треугольник. из него найдем половину стороны основания.
1/2 стороны основания= √(4а² – (а√2)²)=4а²-2а²=√2а² и равна а√2
а сторона основания равна 2а√2
Поскольку высота и половина основания равны в этом прямоугольном треугольнике, он – равнобедренный и угол между апофемой и средней линией квадрата в основании, что равносильно углу между боковой гранью и основанием,
равен 45 градусам.
Расстояние от центра основания пирамиды – перпендикуляр к апофеме. Поскольку угол между апофемой и плоскостью основания 45 градусов, получится равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой= половине стороны основания и катетами, равными половине апофемы = а.
Расстояние от центра основания до плоскости боковой грани =а
Площадь поверхности пирамиды равна сумме площади основания и площади боковой поверхности.
S основания =(2а√2)²=8а²
S боковая =4* 2а*а√2 =8а²√2
S полная =8а²√2+8а²=8а²(√2+1)