Вопрос пользователя:
Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 2а.Высота пирамиды равна а корень из 3.найти:сторону основания.угол между боковой гранью и основанием.площадь поверхности пирамиды.расстояние от центра основания пирамиды до плоскости боковой грани
Илюха отвечает:
Пирамида SABCD. Апофема SH – высота треугольника SAB. O – точка пересечения диагоналей основания, SO – высота пирамиды.
1) Рассмотрим прямоугольный треугольник OHS. По теореме пифагора:
OH² = SH² – SO²
OH² = 4a² – 3a²
OH = a
По теореме Фалеса: BC = 2OH = 2a
Сторона основания 2a
2) SHO – линейный угол двугранного угла SABO. Найдя его, найдем и SABO, следовательно угол между боковой гранью и основанием.
Из прямоугольного треугольника SHO:
sin sin Угол между боковой гранью и основанием 60° 3) S = Sбок + Sосн В основании квадрат, значит Sосн = AB² = (2a)² = 4a² Sбок = Pосн*SH/2 Pосн = 4*2a = 8a Sбок = 8a*2a/2 = 8a² S = 8a² + 4a² = 12a² Площадь 12а² 4) Из точки О (это и есть центр основания) проводим перпендикуляр к апофеме SH, обозначаем H1. SH1 – расстояние от центра основания до плоскости боковой грани. Из прямоугольного треугольника OH1H: sin но sin √3/2 = OH1/a OH1 = a√3/2 Ответы: a; 60°; 12а²; a√3/2