Вопрос пользователя:
апофема правильной треугольной пирамиды равен 4 см, а двугранный угол при основании равен 60 градусов . найдите объем пирамиды.
Илюха отвечает:
Апофема пирамиды является гипотенузой треугольника, в котором один катет – высота пирамиды, а другой – радиус вписанной окружности основания. Так как двугранный угол равен 60 градусам, то r=2, h=2sqrt(3), где r – радиус вписанной окружности, h – высота пирамиды. Радиус вписанной окружности правильного треугольника в 3 раза меньше его высоты, а высота в 2/sqrt(3) раз меньше стороны. Тогда площадь основания будет равна 3r*3r*2*sqrt(3)/2=36sqrt(3). Объем пирамиды равен произведению площади основания на высоту, деленный на 1/3. Тогда V=36sqrt(3)*2sqrt(3)/3=72.
Прощу прощения за возможные ошибки в вычислениях.