Вопрос от посетителя
Алёнушка срезала в своём саду 128 фиалок,192 ромашки и 160 пионов.Какое наибольшее количество одинаковых букетов она может составить из всех срезанных цветов,чтобы подарить их своим подружкам?Сколько ромашек будет в каждом таком букете?
Отвечает Илюха:
Пусть f – число фиалок в букете, r – число ромашек в букете, p – число пионов в букете, и n – максимально возможное число букетов.
Тогда из условия получим, учитывая, что после составления n букетов, у Алёнушки не осталось лишних цветов:
n*f = 128
n*r = 192
n*p = 160
То есть, числа 128, 192 и 160 должны делиться на n, и n при этом должно быть максимально возможным. Следовательно, n – это наибольший общий делитель (НОД) чисел 128, 192 и 160.
Раскладывая эти числа на простые множители, получим:
n*f = 128 = 2^7
n*r = 192 = 2^6*3
n*p = 160 = 2^5*5
Из этих уравнений видно, что НОД(128,192,160) = 2^5 = 32. Откуда находим f,r и p при n = 32.
Следовательно, Алёнушка может составить максимум 32 букета, в каждом из которых будет состоять из f = 128/32 = 4 фиалок, r = 192/32 = 6 ромашек и p = 160/32 = 5 пионов.