Вопрос для Илюхи:
Два тракториста могут вспахать поле,работая вместе,за 6ч. За сколько часов может вспахать это поле каждый тракторист,работая самостоятельно,если одному из них для того,чтобы вспахать 2/5 поля, нужно на 4ч больше,чем другому,чтобы вспахать 1/5 поля?
Илюха-Отвечает:
Пусть х ч – время 1-го тракториста, у ч – время 2-го тракториста.
1/х пашет за 1 час 1-й тракторист, 1/у – пашет за 1 час 2-й тракторист.
1/х+1/у – пашут вместе за 1 час
1/(1/х+1/у) = 6 ч – вспашут всё поле, работая вместе. (1 уравнение)
2/5 : 1/х час. – время 1-го, за которое он вспашет 2/5 поля. Это на 4 ч больше, чем 1/5 : 1/у час – время 2-го, за которое он вспашет 1/5 поля.
Составляем 2-е уравнение 2х/5 – у/5 = 4.
Упрощаем каждое и получаем систему уравнений:
ху=6(х+у) и 2х-у=20
Из второго у=2х-20, подставляем в первое
х(2х-20)=6(х+2х-20)
2х*х-20х-18х+120=0
2х*х-38х+120=0
х*х-19х+60=0
х1=4, х2=15. Подставляе и находим у: у1=-12, у2=10.
Первая пара – посторонние корни, т.к. у1 должно быть больше 0.
ОТВЕТ: время 1-го тракториста – 15 часов
время 2-го тракториста – 10 часов
ПРОВЕРКА: 1/(1/15+1/10)=150/25=6 ч,
2/5:1/15=30/5=6 ч., 1/5:1/10=10/5=2 ч. 6>2 на 4 часа.