Вопрос для Илюхи:
Дан прямоугольный треугольник ABC, угол С=90градусов, CD перепендикулярно AB, AC=3см, CD=2,4см
1) Доказать: ABC подобен ADC, найти стороны треугольника ABC, найти его площадь
2) Разложить вектор CD по векторам CA и CB
3) Найти площадь вписанного в треугольник круга
Илюха-Отвечает:
Решение: 1) Треугольник ABC подобен ADC за двумя углами,
(угол ACB=угол ADC =90 градусов,
угол BAC=угол DAC).
По теореме Пифагора AD=корень(AC^2-CD^2)= корень(3^2-2.4^2)=1.8
Квадрат высоты равен произведению проекций катетов на гипотенузу:
CD^2=AD*BD, отсюда BD=CD^2AD, BD=2.4^21.8=3.2
Гипотенуза AB=AD+BD=1.8+3.2=5 см
По теореме Пифагора катет BC=корень(AB^2-AC^2)=
=корень(5^2-3^2)=4 см
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:
S=12*AC*BC=12*3*4=6 см^2.
2) Дополнив треугольник до параллелограмма,
проведя стороны BF|| CA, AF|| CB
Вектор CD=12*вектор CF=12*(вектор CA+ вектор CB)
3)Радиус вписанного круга в прямоугольный треугольник равен половине от разницы( сумма катетов – гипотенуза)
r=12*(AC+BC-AB)
r=12*(3+4-5)=1
Площадь круга равна Sкр=pi*r^2
Sкр=pi*r^2=3.14*1^2=3.14