Вопрос пользователя:
Вычислить:
cos(-210)
tg4П/3
2sinП/2-tgП/3
Решить уравнение
sin 2x=1
cos x*cos 2x+sin x*sin 2x=0
cos квадрат x= cos 2x
Илюха отвечает:
1. cos(-210) = cos(210) = cos (180 + 30) = cos(π + π/3) – дальше по формуле приведения.
2. tg4П/3 = tg(π + π/3) - дальше по формуле приведения.
3. 2sinП/2-tgП/3 – табличные значения, подставляете и считаете.
4. sin 2x=1 => 2x = π/2 +πn => x = π/4 + πn/2
5. cos x*cos 2x+sin x*sin 2x=0
Перепишем:
cos 2x*cos x+sin 2x*sin x=0
cos 2x*cos x = (cos(2x-x)+cos(2x+x))/2 = (cosx + cos3x)/2
sin 2x*sin x = (cos(2x-x)-cos(2x+x))/2 = (cosx – cos3x)/2
cos 2x*cos x+sin 2x*sin x=(cosx + cos3x)/2+(cosx – cos3x)/2
(cosx + cos3x)/2+(cosx – cos3x)/2=0
cosx + cos3x + cosx – cos3x = 0
2cosx = 0
x = π/2 + πn