Вопрос от посетителя
четыре точки разбивают на дуги, длины которых образуют геометрическую прогрессию со знаменателем 2.Найдите наибольший угол между диагоналями четырехугольника ,полученного путем последовательного соединения этих точек
Отвечает Илюха:
Так, трижды все слетело. что тут творится – не знаю.
Ладно, попробую еще раз.
Легко вычислить члены последовательности (пусть окружность имеет радиус 1, тогда нет путаницы между дугами и углами).
Это 2*pi/15; 4*pi/15; 8*pi/15; 16*pi/15;
Само собой, сумма 2*pi;
Углы между диагоналями равны полусумме (1 и 3), и (2 и 4) членов. Большая полусумма будет во втором случае, то есть
(4*pi/15 + 16*pi/15)/2 = 2*pi/3, то есть 120 градусов. Легко проверить, что в первом случае получается 60 градусов, как и должно быть для дополнительных углов.