sin(5x)=sqrt(3)*(1+cos(5x)) - Илюха-отвечает

Вопрос от посетителя:

sin(5x)=sqrt(3)*(1+cos(5x))

Используя тригонометрические тождества, имеем:

$2 sin frac{5x}{2} cos frac{5x}{2} = 2 sqrt {3} cos^2frac{5x}{2}$

Делим обе части уравнения на $cos^2 frac{5x}{2}$ . $x neq frac {pi}{5} + frac {2 pi n} {5}$ , n ∈ Z

$2 tg frac{5x}{2} = 2 sqrt {3}$

Делим на 2.

$tg frac{5x}{2} = sqrt {3}$

$frac{5x}{2} = arctg sqrt {3} + pi n$ , n є Z

$frac{5x}{2} = frac {pi}{3} + pi n$ , n є Z

$x = frac {2 pi} {15} + frac {2 pi n} {5}$ , n є Z