Вопрос пользователя:
По данным двум сторонам и углу между ними найдите третью сторону и остальные два угла треугольника:
1)a=8,b=15,Y=120 градусов
2)b=10.8,c=16,a=76 градусов
Илюха отвечает:
с = √64+225+120=√409
cosA =19/√409
cosB = 31/2 √ 409
Теорема косинусов. Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.Тогда пусть третья сторона – х
по теореме имеем
х^2=8^2+15^2-2*8*15*cos(120)=64+225-2*8*15*(-0.5)=289+120=409
следовательно х=корень из 409
также есть теорема Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов, т.е.
так как сумма углов в треугольнике равно 180 градусов то третий угол равен 60