Вопрос пользователя:
На примере многочлена 2ху-6х2 объясните, как выполняется разложение на множители вынесением общего множителя за скобки.
Илюха отвечает:
поскольку многочлен состоит из одночленов, то суть метода состоит в том, чтобы найти в каждом одночлене в составе многочлена, такой множитель, чтобы он присутствовал в каждом одночлене(берём по возможности низшую степень множителя). Сейчас объясню на практике, а то на словах трудновато:
в данном многочлене надо в каждом одночлене найти общий делитель, на который одновременно делятся и первый и второй одночлен. Исследуем этот многочлен.
Проверю сначала числовые множители, входящие в каждый одночлен. Замечаю, что 2 является частью общего множителя. поскольку 2 делится на 2, а 6 также делится на 2.Значит, записываю начало разложения: 2
Далее, проверю переменную x. Она есть в каждом одночлене, только во втором одночлене она в квадрате. Следовательно, надо записать в разложение также x(она содержится в обоих одночленах), но выбрать в разложение низшую степень x, то есть в разложение мы запишем x, а не x². Это будет вторая часть общего множителя. Он имеет теперь вид 2x. Проверим, есть ли ещё часть общего мнодителя. Я вижу, что переменная y содержится только в одном одночлене, а в другом его нет. Значит, он не является частью общего множителя. больше ничего в одночленах нет. Значит, общий множитель здесь будет 2x.
Теперь разделим каждый член многочлена на 2x. В первом одночлене 2 делим на 2, остаётся 1, x делим на x, остаётся 1. остался нетронутым только y. Поэтому первый одночлен будет иметь вид y. Во втором одночлене поделим 6 на 2, будет 3. x² делим на x(мы делим соответственно число на число, букву на букву), получаем x. Теперь преобразованный вариант пишем в скобках. итог:
2x(y-3x). То есть суть метода заключается в том, что мы по приведённым правилам, ищем общий для всего многочлена делитель, а затем почленно делим его на этот множитель.Выявленный общий множитель выносим за скобки, а поделённый многочлен – в скобках. Мы разложили данный многочлекн на множители )