Вопрос от посетителя:
2*9в степени х-(2а+3)*6в степени х+3а*4в степени х
при каких значениях а имеет 1 корень?2 корня?
Илюха отвечает:
2 * 9^X – (2 * A + 3) * 6^X + 3 * A * 4^X = 0
разделив на 9^X, получаем
2 * (4/9)^X – (2 * A + 3) * (2/3)^X + 3 * A = 0
Положив (2/3)^X = T, получаем
2 * Т² – (2 * А + 3) * Т + 3 * А = 0
Дискриминант D = (2 * A + 3)² – 4 * 2 * 3 * A = 4 * A² + 12 * A + 9 – 24 * A =
4 * A² – 12 * A + 9 = (2 * A – 3)²
Тогда корни уравнения T₁₂ = ((2 * A + 3) ± (2 * A – 3)) / 4
или Т₁ = А Т₂ = 3/2
Уравнение имеет 1 корень, если А = 3/2 (корень кратный) или если А ≤ 0 (показательная функция принимает только положительные значения)
Если же А > 0 и A ≠ 3/2, то уравнение имеет 2 корня