Вопрос от посетителя
1. Длина медианы CM треугольника АВС равна 5 см. Окружность с диаметром СМ пересекает стороны АС и BC в их серединах. Найдите периметр треугольника АВС, если его площадь равна 24см2.
Отвечает Илюха:
Пусть К – середина АС, Р – середина ВС. Ясно, что КР – стредняя линяя, то есть она поделит и медиану СМ пополам, то есть хорда проходит через центр окружности. Поэтому СМ и КР – диаметры окружности, и угол ВСА прямой.
Итак, в прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза АВ = 2*СМ = 10; площадь S = 24; надо найти периметр. Пусть а и b – катеты;
a^2 + b^2 = 10^2;
a*b = 48;
Куча способов решения, например такой
(a + b)^2 = 196;
(a – b)^2 = 4;
a + b = 14;
a – b = 2;
ответ a = 6; b = 8;
периметри 6 + 8 + 10 = 24