Вопрос для Илюхи:
1. Периметр правильного шестиугольника вписанного в окружность, равен 6 дм.Найдите сторону правильного треугольника вписанного в ту же окружность.
2. В окружность вписанны квадрат и правильный треугольник. Периметр треугольника равен 60 см. Найдите периметр квадрата.
3. Градусная мера дуги окружности с радиусом 12 см равна 60 градусам. Ввычислить площадь кругового сектора, соответствующего этой дуге.
Илюха-Отвечает:
1. У 6-угольника, вписанного в окружность, сторона a = R.
Если периметр 6-угольника P = 6, то сторона a = R = 1.
Сторона правильного треугольника, вписанного в ту же окружность
b = R√3 = √3
2. Периметр правильного треугольника P1 = 60, значит, сторона a = 20.
a = R√3 = 20; R = 20/√3 = 20√3/3
Сторона квадрата, вписанного в ту же окружность
b = R√2 = 20√3/3*√2 = 20√6/3
Периметр квадрата P2 = 4b = 80√6/3
3. Сектор в 60° – это 1/6 круга. Площадь круга
S(кр) = pi*R^2 = pi*12^2 = 144pi
S(сек) = S(кр)/6 = 144pi/6 = 24pi