У Димы и Саши всего было 570 тенге.На 1/4 своих денег Дима купил альбом,а Саша на 1/6 своих денег купил книгу.После этого у каждого из них осталась одинаковая сумма денег.Сколько тенге было у Димы первоначально?

Вопрос пользователя:

У Димы и Саши всего было 570 тенге.На 1/4 своих денег Дима купил альбом,а Саша на 1/6 своих денег купил книгу.После этого у каждого из них осталась одинаковая сумма денег.Сколько тенге было у Димы первоначально?

Илюха отвечает:

Предположим, что у Димы было х тенге, а у Саши у тенге, тогда Дима истратил frac{1}{4}x тенге, а Саша frac{1}{6}y тенге, также из условия задачи известно, что у каждого из них осталась одинаковая сумма денег и было у них 570 тенге

1-frac{1}{4}=frac{4-1}{4}=frac{3}{4} – составляет остаток у Димы.

 

1-frac{1}{6}=frac{6-1}{6}=frac{5}{6} – составляет остаток у Саши.

согласно этим данным составим и решим систему уравнений:

left {{{x+y=570}atop{frac{3}{4}x=frac{5}{6}y}} right.

 

left {{{x=570-y}atop{frac{3}{4}cdot(570-y)=frac{5}{6}y}} right.

 

frac{3cdot(570-y)}{4}=frac{5y}{6} /·24

 

умножаем на 24 для того, чтобы избавиться от знаменателей

 

18cdot(570-y)=20y

 

10260-18y=20y

 

20y+18y=10260

 

38y=10260

 

y=10260:38

 

y=270 (тенге) – количество денег у Саши.

 

x=570-y=570-270=300 (тенге) – количество денег у Димы.

 

Ответ: у Димы изначально было 300 тенге.

Проверка:

frac{1}{4}x=frac{1}{4}cdot300=frac{300}{4}=75 (тенге) – Дима потратил.

300-75=225 (тенге) – остаток денег у Димы после покупки.

 

frac{1}{6}y=frac{1}{6}cdot270=frac{270}{6}=45 (тенге) – Саша потратил.

270-45=225 (тенге) – остаток денег у Саши после покупки.

 

225=225 (остаток одинаковый) – сумма денег осталась одинаковая.

Добавить свой ответ